Se considero x l'ipotenusa del triangolo A, il cateto corto di quel triangolo misura l - x: essi sono il lato l del quadrato, ripiegato!
Applicando il teorema di Pitagora vale la relazione:
E questa è la soluzione.
Infatti x è l'ipotenusa del triangolo A, il cateto corto (l - x) misura 3/8 l e il cateto lungo 1/2 l, che si può esprimere anche con 4/8 l.
E' facilmente dimostrabile che i triangoli A, B e C sono simili. Da ciò, con semplici calcoli algebrici, risultano le seguenti relazioni:
Il rapporto fra i lati di ciascun triangolo è di 3 : 4 : 5.
Infatti abbiamo:
A: 3/8 l, 4/8 l, 5/8 l
B: 3/6 l, 4/6 l, 5/6 l
C: 3/24 l, 4/24 l, 5/24 l
Il triangolo i cui lati hanno tale rapporto è un triangolo Egizio.
Perché Egizio?
3 commenti:
Ci ho provato davvero molto... Ma nulla. Mi sento molto scema.
Ho trovato questo: http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/GoldenRatio345.shtml
e questo http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/PaperFolding/345Triangle.shtml
Si chiama anche "triangolo 3 4 5" (bello no?). Ho trovato anche questo papello che al momento non ho il tempo di leggere: http://rosicrucian.org/publications/digest/digest1_2009/05_web/ws_05_francini/ws_05_francini.pdf
"Il primo a fare riferimento a questa magica triade è stato Plutarco in uno dei suoi trattati Moralia.
3 è il numero di Osiride, che rappresenta lo Spirito, l’origine, e nel triangolo è l’altezza. 4 è il numero di Iside, che rappresenta la Materia e nel triangolo è la base. Dall’unione tra Osiride e Iside nasce il figlio Horus, ovvero il numero 5, che rappresenta la Manifestazione e nel triangolo è l’ipotenusa. Il perimetro del triangolo è 12, proprio come i segni dello Zodiaco."
Grazie, Valentina, dei tuoi link: davvero molto interessanti, specie quello sul golden ratio, che è una mia passione (vedi il mio post sul caminetto aureo: http://alby-supertramp.blogspot.it/2012/11/camineto-aureo.html).
Il triangolo egizio era un metodo molto pratico che usavano i mureri egiziani per fare un angolo retto.
Avevano una corda divisa in 12 parti uguali, con dei nodi in corrispondenza del 3° e del 7° segmento. La corda era divisa, dunque, in 3 parti in rapporto 3 : 4 : 5. Tendendo la corda, chiusa, con tre pioli disposti ai capi delle tre parti, creavano un triangolo rettangolo e avevano la squadra.
Vedi il bellissimo libro di Alex Bellos: http://www.einaudi.it/libri/libro/alex-bellos/il-meraviglioso-mondo-dei-numeri/978880619589
A leggere i vostri post e commenti ci si sente molto ignoranti....
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