Supertrampoliere

08/04/12

Auguri e soluzione

Buona Pasqua a tutti!
La soluzione del 1º quesito con Albi.

I triangoli t e T sono simili, perché, essendo le loro basi parallele, i loro angoli sono uguali (1°, 2° o 3° criterio di similitudine?).
Essendo essi simili, vale la seguente:

Risolvendo il sistema:

si trova che:

E questa è la mia soluzione.

Cito la soluzione proposta da Valentina, da un vecchio libro di Ruffini, e quella di Davide, utile anche per agganciarsi al sito di Wolfram.

Cito una che ho trovato io, da un “Cours de mathématiques appliquées" del 1880 (!).
Questa mi è sembrata particolarmente bella perché vi è rappresentata anche la costruzione gemetrica:

Mi fa impazzire l’idea di andare in pizzeria con riga e compasso!

A conclusione, questo metodo per tagliare in due un triangolo vale per qualsiasi triangolo, anche non isoscele (che era l’esempio della mia fetta) e consiste nel disporre il taglio parallelamente ad un lato, intersecando gli altri due e l’altezza in modo che questi siano divisi secondo un rapporto di:

06/04/12

1° quesito con Albi

In Sicilia i pizzaioli hanno l’abitudine di servirti la pizza già pre-tagliata.
Può essere a rombetti, così:

oppure, più raramente, a fette, come una torta:

Inutile dire che la cosa mi disturba immensamente, perché mi impedisce di tagliarla secondo un mio rituale. Mi disturba anche perché, immancabilmente, mi dimentico di chiedere di non tagliarmela.
Bene. L’ultima volta era tagliata a spicchi.
Uno dei miei rituali, mangiando anche una bistecca, è quello di fare bocconi geometricamente uguali e di calcolare quanti pezzetti di pane devo prevedere per finire la bistecca.
Con gli spicchi mi si è posto un problema geometrico interessante.
Approssimando lo spicchio ad un triangolo (ma sicuramente la regola vale anche per lo spicchio) a che punto dell’altezza devo praticare il taglio per far sì che l’area del triangolino t sia la metà del triangolo grande T?

Detta a la base del triangolo T e h la sua altezza e b la base del triangolo t e k la sua altezza, vogliamo che valga la seguente relazione:

Qual è il valore di k che rende vera tale relazione? (è quasi come il quesito con la Susi).

Ricchi premi ai solutori.